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Mr PaPa's きままな Cafe

ラスベガスをぶっつぶせ、確率変数って?

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「ラスベガスをぶっつぶせ」という映画を見ました。

MITの天才グループが、カジノを計算で挑むというストーリー。
スクールライフと男女の恋の模様など、ドラムラインちっくなわかり易い、お決まりの展開でしたが、
最近見た中では、結構面白かったです。いちおしです。

クラスメイトのN夫氏といっしょに見たのですが、
見終わった後に、あるシーンについて、珍しく議論となり盛り上がりましたw
せっかくなので、ここにメモ。


局所的なネタばれになりますが、ストーリーそのものに影響しないので、よかったら考えてみてください。

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そのシーンとは。冒頭の方。ラスベガスチームのリーダーの教授が、講義中に、主人公の類まれな数学のセンスに気づき一目置くシーン。


教授は、主人公にこう言います。

「ここに、A、B、C、3つの閉じられた車庫があり、どれか一つには、ピカピカの新車が入っている。残りの二つには、ロバが入っている。さて、君はどれを選ぶのかな?」

ここで主人公は「A」を選択します。

教授「君はAを選択した。私は答えを知っている。それでは私は君にヒントを与えよう。」といいながら「C」の車庫を開ける。中身は当然ロバ。

教授「さて、残りは「A」と「B」となった。ここで、もう一度選択のチャンスを与えよう。君は、「B」に変更するかね?」

ここで主人公は即座に「A」から「B」に変更します。

教授「変えてしまっていいのかね?私は答えを知っているから、ロバになるように誘導しているかもしれないよ。」

ここで主人公はこう答えます。

主人公「確率変数です。最初の選択した「A」が当たりの確率は33.3%。先生が残り2つのうち、一つを開けたことで、「B」の確率は66.6%。すべては変わった。33.3%の上澄みに感謝」


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議論になったのは、なぜ「B」の確率が66.6%になるのかということ。

二人とも確率の講義を取っていないので、理論から展開できず、論理的に導き出すことに。最終的に、なんとか友人が納得のいく答えを導き出してくれました。

勉強の出来、不出来はあっても、所詮僕らも理系人間に端くれで、こういう問題は結構好きなようです。

もし、どなたかこれを見て、もっといい解法、または、間違っていると思われた方、本当の正解がわかる方がいらっしゃいましたら、足跡を残してくれたらと思います。







「A」が、当たる確率が33.3%であるならば、逆に考えて、「A」が、はずれの確率は66.6%である。

(i)仮に、選択した「A」が外れであった、と仮定する。

「A」が外れであれば、教授が選択し開けた「C」は外れであるため、この時点で「B」は100%、当たりということになる。


つまり、「B」の当たる確率は、2/3(66.6%)×1(100%)=2/3(66.6%)となり、
「B」の当たる確率=「A」の外れの確率という等式が成り立つ。

よって「B」の当たる確率は66.6%


(ii)仮に、選択した「A」が当たりであったと仮定する。

「A」が当たる確率は33.3%。この場合、「A」が当たりであるため、明らかに「B」「C」は外れ。同様に「B」は33.3%の確率で外れ。

よってこの場合も、「B」の当たる確率は66.6%


以上より、「B」の当たる確率は66.6%
by mr_papa_velocity | 2008-11-03 00:35 | 映画 MOVIE